Wie du den Durchschnittsverbrauch richtig ausrechnest.

Du sollst immer den Durchschnittsverbrauch aus vielen Einzelwerten berechnen, bevor du ein Urteil fällst.

In meinen Artikeln über das Flottenmanagement habe ich immer wieder darauf hingewiesen, dass du aus einem Einzelverbrauchswert vom normalen Fahrbetrieb keine Schlussfolgerungen ziehen sollst. Er ist viel zu volatil.

In diesem Artikel werde ich dir nun zeigen, wie du den Durchschnittsverbrauch richtig ausrechnest und wie du beurteilen kannst, ob der Wert gut genug ist, um ihn benutzen zu können.

Du wirst drei Möglichkeiten der Berechnung finden und die Vor- und Nachteile jeder Variante kennenlernen.

Am Schluss schauen wir uns dann noch an, wie du eine Kennzahl für die Qualität des Durchschnittsverbrauchwertes berechnest und diese beurteilst.

Der Artikel wird dir helfen, die Sinnvollste der drei Möglichkeit für dich auszuwählen.

Damit bist du dann gerüstet in die Verbesserung des Kraftstoffverbrauches einzusteigen und diesen gezielt und systematisch zu verringern.

Lass dich nicht von den Formeln abschrecken, es ist einfach zu rechnen. Ich werde es im Text ganz ausführlich erklären. Solche Formel sehen halt wissenschaftlich aus.

Was ist der Durchschnittsverbrauch?

Auf einigen anderen Webseiten findest du unter dem Begriff „Durchschnittsverbrauch“ den Wert, den ich als den Einzelverbrauchswert bezeichne.

Das ist keine falsche Aussage.

Der Verbrauch auf der Strecke von einem Tankstopp zum nächsten, setzt sich aus mehreren, gemittelten, unbekannten 100-Kilometer-Werten zusammen. Deshalb ist er schon ein Mittelwert aller dieser unbekannten Einzelwerte.

Aber wenn ich für diese Zahl den Namen „Durchschnittsverbrauch“ verwende, wie nenne ich dann den Durchschnitt der Durchschnitte, den wir für die Flottenüberwachung benötigen?

Lass uns der Einfachheit halber folgendes vereinbaren:

  • Den Verbrauch, den wir bei der Tankung ausrechnen, bezeichnen wir als Einzelwert des relativen Kraftstoffverbrauches. Wie du diesen Wert berechnest, lernst du hier.
  • Als Durchschnittsverbrauch bezeichnen wir den Wert, der sich aus vielen dieser Einzelwerte ergibt. Seine Berechnungen findest du in diesem Artikel.

Damit können wir die zwei unterschiedlichen Werte mit ihren Stärken und Schwächen auseinander halten.

Der Durchschnittsverbrauch ist der Wert, der beim Flottenmonitoren die zufälligen Kraftstoffverbrauchsfaktoren ausmittelt, weil er nicht nur mehrere hundert, sondern viele tausend Kilometer Fahrstrecke beinhaltet.

Wie Flottenmonitoring zur Kraftstoffverbrauchsermittlung richtig gemacht wird, kannst du im Artikel: Wie du den Kraftstoffverbrauch mit Flottenmonitoring herausfindest nachlesen.

Der durchschnittliche Verbrauch ist die Zahl, die du zum Vergleichen und Verbessern benutzt.

Er kann für einzelne Fahrzeuge, für eine gesamte Fahrzeugflotte oder für eine ausgewählte Gruppe von Fahrzeugen mit gemeinsamen Merkmalen berechnet werden. Es kommt darauf an, was du dir anschauen möchtest:

  • Die Einzelverbrauchswerte werden in Gruppen von Fahrzeugen mit gemeinsamen Merkmalen sortiert.
  • Dann wird der Durchschnittsverbrauch jeder Gruppe berechnet
  • Der Vergleich dieser Werte gibt dann Rückschlüsse, wie sich die Merkmale auf den Verbrauch auswirken.

Als Merkmale dienen systematischen Einflussfaktoren. Ich werde in einem eigenen Artikel noch genauer darauf eingehen, wie das gemacht wird.

Schauen wir uns also nun an, welche Möglichkeiten der Durchschnittswertberechnung es gibt.

Alternative 1 – Der Durchschnittsverbrauch als Mittelwert aus den Einzelverbräuchen

Die naheliegendste und damit wahrscheinlich am häufigsten benutzte Formel ist der Mittelwert.

Formel für den Mittelwert

Beim Mittelwert werden alle Einzelverbrauchswerte aufsummiert und durch die Anzahl der Werte geteilt.

Berechnung des Mittelwertes

In Microsoft Excel gibt es eine eigene Formel für den Mittelwert, die du benutzen kannst.

=MITTELWERT(A1:A10)

In der Spalte A stehen dann die Einzelverbrauchswerte.

Bei der Mittelwertberechnung geht der Bezug zur Strecke verloren!

Diese Berechnung beinhaltet allerdings ein nicht unerhebliches Fehlerpotential. Deshalb empfehle ich diese Vorgehensweise nur dann anzuwenden, wenn du den Fehler genau kontrollierst! 

Wenn du den Durchschnittsverbrauch als Mittelwert aus den Einzelverbräuchen berechnest, geht die Relation des Kraftstoffverbrauches zur gefahrenen Strecke verloren.

Jeder Einzelverbrauchswert wird gleich wichtig genommen.

Das ist schlecht, denn das führt dazu, dass die Häufigkeit des Tankens einen Einfluss auf das Ergebnis der Durchschnittsverbrauchsberechnung bekommt und das ist nicht korrekt.

Es passiert folgendes:

  • Bei schweren Einsätzen mit hohen Kraftstoffverbräuchen ist der Tank schon nach kürzerer Fahrstrecke leer.
  • Dadurch steigt die Anzahl von hohen Verbrauchswerten, weil häufiger getankt werden muss.
  • Bei leichten Einsätzen mit niedrigem Verbrauch reicht die Tankfüllung weiter und damit zögert sich der Tankvorgang heraus.
  • Dadurch verringert sich die Anzahl an niedrigen Verbrauchswerten, weil weniger häufig getankt werden muss.
  • Die Balance der Einzelwerte verschiebt sich zugunsten der hohen und zu ungunsten der niedrigen Verbrauchswerte.
  • Der Durchschnittsverbrauch erscheint größer, als er in Wirklichkeit ist. 

Dieser Fehler tritt immer dann zu Tage, wenn die Einsatzschwere bzw. die Ausladung sehr unterschiedlich ist.

Ich will das an einem Beispiel zeigen.

Die Werte in der Tabelle habe ich absichtlich so gewählt, dass dieser Effekt deutlich wird. Ich werde bei allen Beispielrechnungen die gleichen Werte verwenden. Dann können wir am Ende die Ergebnisse vergleichen.

TankungKilometerstand (km)Strecke (km)Dieselmenge (l)Verbrauch (l/100km)
13003009030,0
280050014028,0
3140060021035,0
4170030010033,33
5250080021926,25
Beispielwerte für Kraftstoffverbräuche

Der Mittelwert ist hier:

Beispielrechnung Mittelwert

Merk dir diesen Wert, wir werden ihn gleich unten mit den Ergebnissen der anderen Berechnungen vergleichen.

Ist diese Ungenauigkeit akzeptabel?

Da diese Berechnungsmethode wirklich sehr einfach ist, wirst du dir sicherlich überlegen, ob es nicht einen Weg gibt, mit diesem Fehler leben zu können. 

Nun, als erstes solltest du beurteilen, wie groß der Fehler in deinem konkreten Fall wirklich ist.

Dazu eigenen sich die anderen Berechnungsmethoden als Vergleich.

Ist die Abweichung in deinen typischen Einsatzfällen gering, dann kannst du es vielleicht riskieren.

Einen weiteren Hinweis gibt dir die Streuung, die wir später noch ausrechnen werden. Ist die Streuung der Einzelwerte gering, dann ist auch dieser Fehler klein.

Alternativ kannst du die Tankungen statt an der Strecke, an der Zeit ausrichten.

Wenn du, unabhängig vom Füllstand im Tank, immer zur gleichen Zeit tankst, dann reduziert sich dieser Fehler. Das könnte am Anfang oder Ende jeden Tages oder jeder Schicht sein.

Dafür bekommst du dann eventuell einen Fehler durch die Mischtemperatur. Das sollte aber die bessere Alternative sein, weil sich die Fehlmengen, die dadurch entstehen, ja über die Tankungen ausmitteln. Du darfst natürlich keine Tankung auslassen.

Alternative 2 – Der Durchschnittsverbrauch als Gesamtverbrauch

Eine einfache Alternative, die den Fehler des Mittelwertes umgeht, ist die Berechnung des Durchschnittsverbrauches als Gesamtverbrauch aus der Summe der Strecken und der Summe der Tankmengen.

Formel für den Gesamtverbrauch

Beim Gesamtverbrauch werden die Tankmengen und die Fahrstrecken einzeln aufsummiert. Danach wird die Summe der Dieselvolumen durch die Summe der Fahrstrecken geteilt und mit 100 multipliziert.

Berechnung des Gesamtverbrauches

Für diese Berechnung gibt es zwar in Excel keine vordefinierte Formel, sie ist aber ganz einfach zu schreiben:

=100*SUMME(A1:A10)/SUMME(B1:B10)

In der Spalte A stehen die Tankvolumen und in Spalte B die Fahrtstrecken.

Hier das Beispiel für die Gesamtverbrauchsberechnung:

Beispielrechnung Durchschnittsverbrauch

In meinem Beispiel ergibt das den korrekten Durchschnittsverbrauch von 30,0 l/100km.

Der Fehler der Mittelwertberechnung ist also 1,7%, da sind ja 30,52 l/100 km rausgekommen.

Ein drastischer Fehler! Und das, obwohl die einzelnen Verbrauchswerte gar nicht sooooo weit auseinander liegen.

Du siehst also, dass es wichtig ist, sich das genau anzusehen.

Ich empfehle die Berechnung des Gesamtverbrauches zu nutzen, da in der Regel alle Daten verfügbar sind und damit die aufwendige Gewichtung der Mittelwerte vermieden werden kann.

Alternative 3 – Der Durchschnittsverbrauch als gewichteter Mittelwert

Die Berechnung des korrekten, gewichteten Mittelwertes schauen wir uns jetzt an.

Diese Formel gibt jedem Einzelwert seinen korrekten Anteil am Gesamtergebnis.

Formel für den gewichteten Mittelwert

Der gewichtete Mittelwert wird berechnet, indem für jeden Einzelverbrauchswert sein Anteil am Gesamtverbrauch berechnet wird. Dazu wird die zugehörige Strecke durch die Gesamtfahrstrecke geteilt und dann mit dem Kraftstoffverbrauchswert multipliziert. Der Mittelwert ist dann die Summe aller Produkte aus Einzelverbrauch und dem dazugehörigen Streckenfaktor.

Berechnung des gewichteten Mittelwertes

Zur Berechnung des gewichteten Durchschnitts in Microsoft Excel kannst du die Summenprodukt-Formel verwenden.

=SUMMENPRODUKT(A1:A10, B1:B10)

Spalte A der Excel-Tabelle enthält die einzelnen Verbrauchswerte. In Spalte B musst du das Gewicht für jeden einzelnen Wert berechnen. Dies ist die entsprechende Distanz, dividiert durch die Gesamtdistanz.

In meinem Beispiel sieht das dann so aus:

Beispielrechnung gewichteter Mittelwert

Du siehst, hier kommt das gleiche Ergebnis, wie bei der Berechnung des Gesamtverbrauches heraus. Also ist auch diese Methode genau.

Ich halte die Gesamtverbrauchsberechnung für praktikabler und würde sie deshalb dem gewichteten Mittelwert vorziehen.

Im Augenblick fällt mir keine Situation ein, wo ich diese Methode anwenden würde.

Eventuell, wenn nur die Verbrauchsangaben aus dem Fahrzeug und die Kilometerstände vorliegen und die getankten Dieselmenge nicht.

Die Streuung vom Durchschnittsverbrauch – eine Kennzahl für Glaubwürdigkeit.

Zu guter Letzt wollen wir jetzt noch überprüfen, wie stark die Einzelverbrauchswerte um den Durchschnittsverbrauch streuen.

Es ist logisch. Um so enger die Werte alle beieinander liegen, um so wahrscheinlicher ist der Durchschnittswert wirklich repräsentativ.

Sind die Einzelwerte weit auseinander, dann besteht die Gefahr, dass der Durchschnittsverbrauch einen größeren Fehler beinhaltet und deshalb nicht repräsentativ ist.

Um das zu beurteilen, bietet sich die Streuung an.

Die Mathematiker bezeichnen sie als die „Standardabweichung“ und haben dafür eine Formel parat, die wir auch nutzen werden.

Die Streuung wird berechnet, indem die Differenz zwischen jedem Einzelwert und dem Mittelwert ausgerechnet wird. Diese dann ins Quadrat setzen, addieren, durch die Anzahl der Messwerte minus eins teilen und daraus die Wurzel ziehen.

Berechnung der Streuung

Glücklicherweise gibt es die Standardabweichung direkt als Formel in Microsoft Excel:

=STABW.S()

Die Berechnung der Streuung funktioniert beim Mittelwert, weil es die Streuung des Mittelwertes ist.

Bei den beiden anderen Werten geht das leider nicht ganz so einfach.

Da es aber in der Statistik nicht immer ganz genau zugehen muss, können wir die Standardabweichung auch mit den Einzelwerten vom Mittelwert ausrechnen und auf die anderen Durchschnittswerte übertragen.

Das ist zwar nicht ganz korrekt, gibt uns aber trotzdem ein Gefühl, wie groß die Unsicherheit ist.

So sieht die Streuung in unserem Beispiel aus, wenn ich den Mittelwert benutze:

Beispielrechung Streuung

Die Streuung beträgt hier +/- 3,63 l/100km.

Das bedeutet, der wirklich wahre Durchschnittsverbrauch liegt mit hoher Wahrscheinlichkeit im Bereich zwischen 26,89 und 34,15 l/100km. Das ist schon eine ziemlich großer Bereich.

Wir haben ja auch schon gesehen, dass wir einen Fehler von 1,7% gefunden haben. Es bleibt aber noch immer eine ganz schön große Unsicherheit übrig.

Die unterschiedlichen Einzelverbrauchswerte, die ich bewußt gewählt habe, um den Fehlereffekt beim Mittelwert zu zeigen, führt zu einer sehr großen Streuung.

In so einem Fall würde ich jetzt empfehlen, dass wir uns die Daten genauer anschauen und herausfinden, ob das wirklich so seine Richtigkeit hat oder ob da noch weitere Fehler drinstecken.

Die Streuung vom Durchschnittsverbrauch beurteilen.

Was bedeutet die Standardabweichung aber denn nun wirklich genau?

Die Standardabweichung kennzeichnet den Bereich um den Mittelwert herum, in dem sich mehr als die Hälfte aller möglichen Verbrauchswerte befindet. (68%)

Da wir ja nicht unendlich viele Werte haben, sondern nur eine zählbare Anzahl, kennen wir den echten Mittelwert nicht.

Der echte Mittelwert, der herauskommen würde, wenn unendlich viele Einzelwerte vorliegen würden, wird „Erwartungswert“ oder auch „wahrer Wert“ genannt.

Dummerweise wird er uns immer unbekannt bleiben, weil wir nie die „Grundgesamtheit“ aller möglichen Werte in Erfahrung bringen werden.

Die Statistik gibt uns Formeln, mit denen wir herausfinden können, wie gut unsere Daten sind. Ich werde das im Artikel: Wie du die Streuung von Verbrauchswerten kontrollierst, beschreiben.

Oft ist es hilfreich, die Streuung der Mittelwerte miteinander zu vergleichen.

Schauen wir uns mal an, was die Streuung aussagen kann.

Fall 1: Die Streuung ist gleich groß, die Durchschnittsverbräuche liegen weiter als die Streuung auseinander.

zwei Normalverteilungen
Differenz der Mittelwerte ist 2 l/100km, die Streuung ist jeweils +/- 1 l/100 km

So hätten wir das am liebsten.

Die Standardabweichung der Normalverteilungen ist gleich groß, also ist auch die Streuung der Werte gleich. Das läßt auf vergleichbare Einsatzbedingungen schließen.

Der Unterschied zwischen den Mittelwerten ist genauso groß oder größer als die Streuung der beiden Mittelwerte. Damit können wir relativ sicher sein, dass der Verbrauch der blauen Gruppen wirklich besser ist, als der Verbrauch der roten Gruppe.

Um das herauszufinden, brauchst du nicht notwendigerweise diese grafische Darstellung. Du siehst das auch, wenn du dir die Zahlenwerte der beiden Verteilungen ansiehst.

  • Mittelwerte: 25 l/100km und 27 l/100km
  • Verbrauchsunterschied: 2 l/100 km
  • Standardabweichung: 2x 1 l/100 km
  • Verbrauchsunterschied = Standardabweichung 1 + Standardabweichung 2

Jetzt wo ich dir die Kurven gezeigt haben, kannst du dir sicherlich auch an Hand der Zahlenwerte vorstellen, wie das aussieht.

Fall2: Die Streuung ist gleich groß, die Durchschnittsverbräuche liegen innerhalb der Streuung.

Zwei Normalverteilungen mit Überlappung
Die Differenz der Mittelwerte ist 0,5 l/100km, die Streuung ist jeweils +/- 1 l/100km

Das sieht nach Bedarf für mehr Analyse aus. In dieser Situation wirst du jetzt wohl doch die weiteren Untersuchungen aus den nächsten Kapiteln durchführen müssen.

Die Standardabweichung der Normalverteilung ist auch hier gleich groß, die Streuung der Werte ist gleich. Die Einsatzbedingungen scheinen kein Problem darzustellen.

Der Unterschied zwischen den Mittelwerten ist hier allerdings mit nur 0,5 l/100km bedeutend kleiner als die Streuung. Damit können wir nicht sicher sein, dass der Verbrauch der blauen Gruppen wirklich besser ist, als der Verbrauch der roten Gruppe.

  • Wenn der wahre Erwartungswerte der roten Kurven etwas rechts vom roten Mittelwert liegt
  • Wenn dann auch noch der wahre Erwartungswert der blauen Kurve etwas links vom blauen Mittelwert liegt
  • Dann wackelt die Schlussfolgerung. Der Verbrauchsunterschied könnte verschwinden oder sich sogar umdrehen.

Bei so einer Situation müssen wir mit schnellen Schlussfolgerungen vorsichtig sein.

Im nächsten Artikel erkläre ich ausführlich, wie man diese Situation genauer unter die Lupe nehmen kann, um Klarheit zu erlangen. Grundsätzlich hast du zwei Möglichkeiten:

  • Betrachte den Kraftstoffverbrauch als nahezu gleich groß.
  • Sammele mehr Daten, damit sich die Standardabweichung verkleinert und der eventuelle Verbrauchsunterschied deutlicher wird.

Fall3: Die Streuung ist unterschiedlich groß, die Durchschnittsverbräuche liegen innerhalb der Streuung.

Zwei Normalverteilungen mit unterschiedlicher Streuung
Die Differenz der Mittelwerte ist 0,5 l/100km, die Streuung ist einmal +/- 1 l/100km, einmal +/- 2 l/100km

Diese Situation ist sowas wie der statistische SuperGau. Hier müssen wir alle Register ziehen, wenn wir überhaupt eine halbwegs belastbare Aussage rausbekommen wollen.

Die Standardabweichung der Normalverteilung ist deutlich unterschiedlich. Das zwingt uns dazu die Daten genau zu analysieren.

Sind die Einsatzbedingungen wirklich so unterschiedlich, dass sich so verschiedene Streuungen einstellen? Macht es dann überhaupt Sinn, die Verbrauchswerte miteinander zu vergleichen, wenn der Einsatz so unterschiedlich ist?

Es können aber auch Fehler oder systematische Einflussfaktoren dahinter stecken.

Wenn der Einsatz vergleichbar ist und die Steuung so unterschiedlich, dann stimmt was nicht. Hast du Tankungen vergessen aufzuschreiben? Wirken systematische Einflussfaktoren, die wir ausklammern müssen, bevor wir mit den Daten arbeiten?

Diese Problemstellung sehen wir uns im Artikel zur Verbrauchsverbesserung mit Flottenmonitoring noch genauer an.

Der Unterschied zwischen den Mittelwerten ist mit 0,5 l/100km auch hier wieder deutlich kleiner als die Streuung. Damit können wir nicht sicher sein, dass der Verbrauch der blauen Gruppen wirklich besser ist, als der Verbrauch der roten Gruppe.

Auf Grund der großen Streuung ist die Lage noch unsicherer. Also musst du dich neben den systematischen Faktoren auch noch mit der Statistik befassen.

An dieser Stelle ist auf jeden Fall Vorsicht geboten. Im Zweifel ziehen wir hier mal lieber keine Schlussfolgerung mit Konsequenzen.

Soforthilfe

Wenn so ein Fall auftritt, solltest du auf jeden Fall mal in die Daten schauen, ob dir was auffällt.

Solche Fehler wie vergessene Tankungen, nicht vergleichbare Zeiträume ( mal ein ganzes Jahr, mal nur ein Sommer) oder nicht vergleichbare Reifenwechsel fallen in der Regel relativ schnell auf.

Die nächste Maßnahmen ist, die Schlussfolgerung aufzuschieben und erst weitere Daten zu sammeln.

Dieser Selbstheileffekt tritt dann ein, wenn die Datenbasis zu klein ist. Du gibst dann dem Zufall die Chance die Fehler besser auszubügeln.

Ich denke mit der Zeit und etwas Erfahrung bekommt man ein Gefühl für diese Situationen und kann sie immer besser einschätzen.

Die Spannweite der Daten ist keine aussagefähige Information.

Die Streuung ist nicht mit der Spannweite zu verwechseln, die manchmal landläufig auch als Streuung bezeichnet wird.

Die Spannweite ist der Bereich vom niedrigsten bis zum höchsten Einzelwert. Sie ist einfach auszurechen, sagt aber wenig aus, da schon einzelne " Ausreißer" den Wert stark beeinflussen. 

Das ist mal eine gute Nachricht. Den Wert, der die größte Unsicherheit suggeriert, können wir einfach vernachlässigen. Das ist doch mal was.

Zusammenfassung

  • Der Einzelverbrauchswert beinhaltet zu viele Fehler, deshalb wird ein Durchschnittswert ausgerechnet, bei dem sich die zufälligen Fehler ausmitteln.
  • Es gibt drei unterschiedliche Möglichkeiten, wie der Durchschnittsverbrauch berechnet werden kann.
  • Unter unterschiedlichen Einsatzbedingungen ist der Mittelwert fehlerhaft, da die Relation zur Fahrstrecke verloren geht.
  • Die Berechnung vom Gesamtverbrauch ist genauer.
  • Ein gewichteter Mittelwert ergibt das gleiche Ergebnis, wie der Gesamtverbrauch, ist aber aufwändiger zu berechnen.
  • Die Streuuung gibt eine Information, wie groß die Genauigkeit des berechneten Durchschnittsverbrauches ist.
  • Die Spannweite ist nicht relevant und sollte nicht mit der Streuung verwechselt werden.

Im nächsten Artikel erkläre ich, mit welchen Ansätzen der Statistik du die Unsicherheiten weiter eingrenzen kannst und wann und wie mehr Daten helfen.

Also lies ihn bitte, er bringt ein noch besseres Verständnis des Problems.

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