Fahrwiderstand berechnen, leicht gemacht.

Fahrwiderstand – Onlinerechner

Trage in die Eingabefelder deine eigenen Werte ein oder übernimm die vorbefüllten Daten, dann den Button „Berechnen“ anklicken und du erhältst die Einzelfahrwiderstände und den Gesamtfahrwiderstand.

Einleitung

Hast du dich schon einmal gefragt, wie groß die Fahrwiderstände deines Fahrzeuges sind?

Hier, mit diesem Onlinerechner, kannst du den Gesamtfahrwiderstand und die Einzelfahrtwiderstände für unterschiedliche Szenarien berechnen.

Ich habe als Vorbefüllung Werte ausgesucht, die einem durchschnittlichen europäischen 40 Tonnen Sattelschlepper entsprechen.

Der Rechner funktioniert aber nicht nur für LKW, auch den Fahrwiderstand vom PKW kannst du damit berechnen.

Einige Eingabewerte kannst du relativ einfach selber ermitteln, wie z.B. die Geschwindigkeiten oder die Achslasten. Andere Werte sind etwas schwieriger zu bekommen. Du musst da entweder selber messen oder die Hersteller fragen.

Mit dem Rechner kannst du den Einfluss jedes einzelnen Einflussfaktors ausprobieren, indem du verschiedene Eingabewerte eingibst und beobachtest, wie sich das Ergebnis verändert.

Die erforderliche Antriebsleistung steht für den Energieverbrauch. Um so größer sie ist, um so mehr Energie muss investiert werden.

Da ich hier, in diesem Kapitel, nur auf die Fahrwiderstände schaue, habe ich den Wirkungsgrad des Fahrzeuges nicht berücksichtigt. Es handelt sich also um die Antriebsleistung am Rad, der Motor muss eine höhere Leistung bereitstellen, weil auf dem Weg zum Rad Leistung verloren geht.

Im weiteren Verlauf des Artikels findest du die Formeln, die der Onlinerechner benutzt, um die Fahrwiderstände zu berechnen.

Außerdem gibt es noch interessante Detail zum jeweiligen Fahrwiderstand und zu seinen Eingabewerten.

Also schau dir das bitte auch noch an, denn es wird dir helfen, die Ergebnisse des Online-Rechners noch besser zu verstehen.

Gesamtfahrwiderstand

Warum habe ich in meinem Online-Rechner den Beschleunigungswiderstand dann nicht ausgerechnet?

Nun, es ist nicht sehr üblich, dass du genau mit einer präzise vorgegebenen Beschleunigung beschleunigst.

In der Realität hängt die Beschleunigung davon ab, wieviel Antriebskraft zum Beschleunigen noch zur Verfügung steht, nachdem die drei anderen Fahrwiderstände ihren Anteil abbekommen haben.

Ich berechne hier die Differenz zwischen der verfügbaren Antriebskraft und dem beschleunigungslosen Gesamtfahrwiderstand. Die Kraft, die dabei herauskommt, bestimmt die mögliche maximale Beschleunigung.

Wenn du auf den Link „Antriebskraft“ klickst, dann kommst du zu einem Onlinerechner, mit dem du die verfügbare Antriebskraft ausrechnen kannst.

Ist die Antriebskraft geringer als die Fahrwiderstände, dann wird die Beschleunigung negativ, das Fahrzeug wird langsamer. Du siehst, wie schnell die Geschwindigkeit des Fahrzeuges abnimmt.

In der Fahrpraxis wird nun häufig heruntergeschaltet.

Du solltest also mit dem Onlinerechner dann die Antriebskraft für einen kleineren Gang ausrechnen und einsetzen.

Üblicherweise werden wir beim Beschleunigen die maximale Antriebskraft ansetzen. Bei einem LKW ist die möglichen Beschleunigungen eher gering und der beste Motorwirkungsgrad liegt im Bereich des maximalen Motormomentes.

Der Algorithmus von Tempomaten ist in der Lage, wirklich die Kraft mit der ökonomischsten Beschleunigung auszurechnen. Hier spielt eine Rolle, dass sich der Rollwiderstand und der Luftwiderstand während des Beschleunigungsvorganges verändern. Wie das genau gestaltet ist, wird auch von der Firmenphilosophie der jeweiligen Fahrzeughersteller geprägt, da gibt es kein Richtig oder Falsch, sondern nur etwas mehr dynamisch oder etwas mehr sparsam.

Dieses im Onlinerechner abzubilden, würde wohl etwas zu weit gehen, deshalb gehen wir mal etwas simpler an das Thema ran. Praxisrelevant ist es auch so.

Rollwiderstand

Der Rollwiderstand berechnet sich ganz einfach mit einer Formel, welche der einer Reibungskraft ähnelt:

Einfach sieht die Formel ja leider nicht wirklich aus. Deshalb schauen wir uns das Ganze noch genauer an.

Der Rollwiderstandsbeiwert sollte eigentlich eine dimensionslose Zahl sein.

Nun ist es allerdings üblich, den Rollwiderstandsbeiwert der Reifen doch mit einer Maßeinheit anzugeben. Es ist die Einheit kg/t.

Aus einem, für mich nicht nachvollziehbaren Grund, wird also der Rollwiderstandsbeiwert als eine Masse angegeben.

Damit kommt als Rollwiderstand auch wieder eine Masse heraus, wir brauchen aber eine Kraft!

Also multiplizieren wir diesen Wert noch mit der Erdbeschleunigung, um eine Kraft daraus zu machen.

Anders als ein PKW, hat ein LKW üblicherweise unterschiedliche Reifen auf den Lenk-, Antriebs- und Anhängerachsen, die dementsprechend auch verschiedene Rollwiderstandsbeiwerte haben.

Du sollst also die Achslasten der Achsen mit der gleichen Bereifung aufaddieren. Der Rechner multipliziert sie dann mit dem jeweiligen Rollwiderstandsbeiwert.

Am Ende der Formel findest du noch den Kosinus des Steigungswinkels. Er macht aus der Achslast die Normalkraft, falls die Fahrbahn längs geneigt ist.

In der Regel ist die Straßenneigung so gering, dass sich das nicht sichtbar auswirken wird. Da es einfach zu rechnen ist, habe ich es eingebaut. Es kann ja nicht schaden.

Dieser Link führt zu dem Artikel, in du mehr über den Rollwiderstand erfahren kannst.

Luftwiderstand

Für die Luftwiderstandsberechnung werden vier Eingabewerte benötigt.

Die Luftdichte hängt von Temperatur und Luftdruck ab. Der Vorgabewerte von 1,225 kg/m³ entspricht der Standardatmosphäre. (Meeresniveau bei 15 °C). (Quelle: Deutscher Wetterdienst)

Die Querschnittsfläche A ist die projizierte Fläche des Fahrzeuges von vorn gesehen. Vereinfacht ist es Höhe mal Breite, genauer ist es die Fläche, die sich aus der Kontur ergibt, wenn genau parallel auf das Fahrzeug geschaut wird.

Die Geschwindigkeit v ist die relative Luftgeschwindigkeit in Fahrrichtung. Sie setzt sich aus der Fahrgeschwindigkeit und der Windgeschwindigkeit in Fahrtrichtung zusammen, deshalb werden beide Werte abgefragt.

Kommt der Wind von vorn, dann werden Fahrgeschwindigkeit und Windgeschwindigkeit addiert, kommt der Wind von hinten, dann wird subtrahiert.

Da die Geschwindigkeit im Quadrat eingeht, hat die Windgeschwindigkeit bei hoher Fahrgeschwindigkeit einen deutlich größeren Einfluss, als bei niedriger Fahrgeschwindigkeit.

Achtung: Trifft der Wind schräg auf das Fahrzeug, dann ändern sich die Fläche und der cw-Wert! Es entsteht eine höhere Kraft, die dann entsprechend ihrer Wirkrichtung in ihre zwei Komponenten Luftwiderstand und Seitenkraft aufgeteilt werden muss.

Dieses komplizierte Verfahren ersparen wir uns hier und berücksichtigen nur Gegen- oder Rückenwind.

Steigungswiderstand

Er berechnet sich daher aus Masse mal Erdbeschleunigung (Gewichtskraft) und dem Neigungswinkel der Fahrbahn.

Da der Fahrbahnneigungswinkel üblicherweise in Prozent angeben wird, kann für die üblichen, kleinen Winkel direkt der Prozentwert als Dezimalwert eingesetzt werden (z. B. für 1 % also 0,01).

Ich habe im Rechner den Sinus eingebaut, sodass er auch bei größeren Neigungswinkeln ein korrektes Ergebnis berechnet.

Beschleunigungswiderstand

Der Beschleunigungswiderstand wird in der Regel vom translatorischen Widerstand bestimmt, da die Fahrzeugmasse viel größer als die Masse der rotierenden Bauteile im Fahrzeug ist.

Ich habe im Online-Rechner nur die translatorische Komponente berücksichtigt, weil es in der Regel sehr schwierig ist, die Information über die Massenträgheitsmomente der rotierenden Massen zu bekommen.

Wie groß ist der Fehler, der dadurch entsteht?

Nun, schätzen wir das mal kurz ab:

Ein LKW Rad hat ein Trägheitsmoment von 20 kgm² (Quelle: FAT Schriftreihe Band 120 Anhang 12.1). Ich schätze 16 kgm² ab, also auch in der Größenordnung.

Bei 12 Rädern und einem dynamischen Rollradius von 0,5 m kommt ein J/r² von 960 kg heraus.

Bei 40t Fahrzeugmasse ist der Fehler durch die nicht berücksichtigen Räder also ca. 2,5 %.

Die rotierenden Teile im Antriebsstrang müssen zusätzlich berücksichtigt werden, also wird der Fehler etwas größer als 2,5 % sein.

Ich könnte den rotatorischen Widerstand in den Rechner einbauen und die Werte aus der Abschätzung als veränderbare Vorgabewerte eintragen. Allerdings passen diese Werte dann für einen PKW natürlich überhaupt nicht.

Schreibe mir doch bitte im Kommentar, falls du dir wünschst, dass ich den rotatorischen Widerstand einbauen soll.

Der Fehler wird größer, wenn höhere rotierende Massen vorhanden sind, das ist zum Beispiel bei Allrad LKW der Fall. Er wird auch größer, wenn die Fahrzeugmasse geringer ist.

Da die Beschleunigungen bei LKWs klein ausfallen, ist der Fehler nach meiner Meinung nicht wirklich praxisrelevant, es handelt sich in der Regel um ein paar Sekunden, die deine Zielgeschwindigkeit später erreicht wird.

Wie komme ich auf die Beschleunigung?

Nun, das ist ganz einfach, ich habe einfach die Formel nach der Beschleunigung umgestellt. Die freie Zugkraft wird als Beschleunigungswiderstand eingesetzt. Die ergibt sich aus der Differenz zwischen der maximalen Antriebskraft und den restlichen Fahrwiderständen.

Möchtest du wissen, in welcher Zeit oder auf welcher Strecke du mit der berechneten Beschleunigung von einer Anfangsgeschwindigkeit auf eine Zielgeschwindigkeit beschleunigen kannst?

Dafür habe ich hier einen Online-Rechner für dich verlinkt. (beachte die Geschwindigkeitsangabe in km/h oder m/s.)

Antriebsleistung

Willst du wissen, wieviel Energie während der Fahrt verbraucht wird?

Dann musst du die Arbeit ausrechnen. Sie ist Fahrwiderstand mal Fahrstrecke.

Die Antriebsleistung sagt dir dagegen, wieviel Energie pro Zeiteinheit verbraucht wird.

Mit diesem Wert, den der Onlinerrechner ausgibt, kannst du beurteilen, ob dein Fahrzeug überhaupt in der Lage ist, diesen Fahrzustand aufrechtzuerhalten.

Ist die erforderliche Antriebsleistung größer als deine Motorleistung, dann wird deine Geschwindigkeit sinken. Dabei verringert sich der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit und die erforderliche Antriebskraft wird kleiner, bis sich ein Gleichgewicht einstellt.

Ist die Steigung das Problem, dann hilft nur abladen.

Fazit

Alle Berechnungen sind ohne Gewähr auf Richtigkeit, wenn du Fehler feststellst, benachrichtige mich bitte, damit ich sie korrigieren kann. Danke!